Kesit Alani ve Cevre Formulleri (Tablo 2.4)

Alan, bir yuzeyin kapladigi yer miktaridir ve birimi cm^2 (santimetrekare) dir. Cevre ise seklin kenarlarinin toplam uzunlugudur, birimi cm dir. Mukavemette bizi en cok ilgilendiren ALAN dir, cunku gerilme hesabinda kuvveti bolen sayi her zaman kesit alanidir.

Gerilme formulu sigma = F / A seklindedir. Burada F kuvvet (kg), A kesit alani (cm^2), sigma ise gerilme (kg/cm^2) dir. Gorudugun gibi alani bir kat buyuk hesaplarsak gerilmeyi yari yariya kucuk buluruz ve parcayi 'saglam' zannederiz. Bu cok tehlikeli bir hatadir. O yuzden alan hesabi mukavemetin kalbidir.

Bir dairenin iki olcusu vardir: cap (d) ve yaricap (r). Cap, dairenin bir ucundan obur ucuna gecen ve merkezden gecen en uzun dogru parcasidir. Yaricap ise merkezden cevreye olan uzakliktir. Aralarindaki bagintı cok basittir: d = 2r yani cap, yaricapin iki katidir.

Daire alanini iki sekilde yazabiliriz: capla A = (pi * d^2) / 4 veya yaricapla A = pi * r^2. Ikisi de ayni sonucu verir. En sik yapilan hata, cap verilmisken yaricap formulunu (pi*r^2) cape uygulayip alani 4 kat buyuk bulmaktir. Soruda 'cap d=10' diyorsa ya (pi*d^2)/4 kullan, ya da once r = d/2 = 5 bul sonra pi*r^2 yap. Daire cevresi ise C = pi*d = 2*pi*r dir.

Ici bos bir boruyu enine kestiginde karsina bir 'halka' cikar: disinda buyuk bir daire (dis cap D), icinde bos kalan kucuk bir daire (ic cap d). Borunun gercek malzeme kesiti bu iki dairenin arasinda kalan kisimdir. Yani buyuk daireden kucuk daireyi cikaririz.

Formul: A = (pi * (D^2 - d^2)) / 4. Dikkat: once D^2 ve d^2 ayri ayri hesaplanir, sonra cikarilir, en son pi/4 ile carpilir. EN SIK HATA, (D - d) yi once cikarip sonra karesini almaktir; bu YANLISTIR cunku (D^2 - d^2) ile (D-d)^2 ayni sey degildir. Ornegin D=8, d=6 icin dogru: (8^2 - 6^2) = 64 - 36 = 28; yanlis yol ise (8-6)^2 = 4 verir. Aradaki fark cok buyuktur.

Kare dort kenari esit bir sekildir. Bir kenarina a dersek alani A = a^2 (kenarin karesi), cevresi C = 4a (dort kenarin toplami) olur. Cok basittir.

Dikdortgenin iki farkli kenari vardir: a ve b. Alan, taban carpi yukseklik mantigiyla A = a*b dir. Cevre ise karsilikli kenarlar esit oldugu icin C = 2a + 2b olur. Paralelkenar ise yatik bir dikdortgen gibidir: alani A = a*h tir; burada a taban, h ise tabana DIK olan yuksekliktir (yan kenar b degil!). Cevresi yine C = 2a + 2b dir. Paralelkenarda en sik hata, alanda yan kenar b yi yukseklik yerine kullanmaktir; alanda mutlaka dik yukseklik h kullanilir.

Ucgenin alani A = (a * h) / 2 dir. Burada a taban kenari, h ise o tabana ait dik yuksekliktir. Yani dikdortgen alaninin (a*h) yarisidir, cunku ucgen dikdortgenin tam yarisi gibi dusunulebilir.

Ucgenin cevresi ise uc kenarinin toplamidir: C = a + b + c. Burada a, b, c ucgenin uc kenaridir. Dikkat: alan hesabinda yan kenarlar degil, taban ve ona ait dik yukseklik kullanilir; cevre hesabinda ise uc kenarin gercek uzunlugu toplanir. Bu ikisini karistirmamak gerekir.

Kup, alti yuzu de esit kare olan bir cisimdir. Bir kenari a ise, toplam YUZEY ALANI A = 6*a^2 (alti tane a^2 lik kare yuz) ve HACIM V = a^3 (kenarin kupu) olur.

Dikdortgenler prizmasinin uc farkli ayriti vardir: a, b, c. Yuzey alani, uc cift karsilikli yuzun toplamidir: A = 2*(a*b + b*c + a*c). Hacim ise uc ayritin carpimidir: V = a*b*c. Hacim birimi cm^3 (santimetrekup), yuzey alani birimi cm^2 dir. Mukavemette agirlik ya da malzeme miktari hesabinda hacim formulleri ise yarar.