Cisimlerin DayanımıSıfırdan Sınava Hazırlık
Ana Sayfa › Formül Föyü
Hızlı Tekrar

📋 Formül Föyü

Bütün formüller, değişkenleri ve birimleriyle tek sayfada. Sınav öncesi son tekrar ve ezber kontrolü için. Birimler: kuvvet kg, uzunluk cm, alan cm², gerilme kg/cm², π = 3,14.

💡
Altın kural: Formüle sayı koymadan önce birimleri çevir — mm → cm (÷10), m → cm (×100), ton → kg (×1000). En sık hata burada yapılır.

📐 Temel Kavramlar: Kuvvet, Gerilme, Kesit Alani ve Birimler

Temel Gerilme (Gerilim) Formulu
\[ \sigma = \dfrac{F}{A} \]
  • sigmaGerilme (gerilim), birim alana dusen kuvvetkg/cm^2
  • FCisme etki eden kuvvet (yuk)kg
  • AKuvvete dik kesit alanicm^2
💡 Hem cekme hem basma gerilmesi ayni formulle hesaplanir; fark kuvvetin yonundedir.
Dairesel (Yuvarlak) Kesit Alani
\[ A = \dfrac{\pi \cdot d^2}{4} \]
  • ADairenin kesit alanicm^2
  • dDairenin (cubugun) capicm
  • piPi sayisi (sabit)3,14
💡 Capi (d) formule koymadan once mutlaka cm'ye cevir. Cap iki kez carpildigindan birim hatasi cok buyur.
Dikdortgen / Kare Kesit Alani
\[ A = e \cdot b \]
  • ADikdortgen veya kare kesit alanicm^2
  • eKesitin eni (bir kenari)cm
  • bKesitin boyu (diger kenari)cm
💡 Kare kesitte e = b oldugundan A = e^2 olur.
Kuvvetten Gerilme Cikarma (Ters Kullanim)
\[ F = \sigma \cdot A \]
  • FTasinabilecek veya etki eden kuvvetkg
  • sigmaGerilmekg/cm^2
  • AKesit alanicm^2
💡 Temel formulun F yalniz birakilmis halidir. Gerilme ve alan biliniyorsa kuvvet bulunur.
→ Temel Kavramlar: Kuvvet, Gerilme, Kesit Alani ve Birimler konusunu aç

🔷 Kesit Alani ve Cevre Formulleri (Tablo 2.4)

Kare - Alan ve Cevre
\[ A = a^2 \quad ; \quad C = 4a \]
  • Akesit alanicm^2
  • Ccevrecm
  • akarenin bir kenaricm
💡 a kenar uzunlugu. Alan birimi cm^2, cevre cm.
Daire - Alan ve Cevre
\[ A = \dfrac{\pi d^2}{4} = \pi r^2 \quad ; \quad C = \pi d = 2\pi r \]
  • Adaire alanicm^2
  • Cdaire cevresicm
  • dcap (capin tamami)cm
  • ryaricap (capin yarisi, r = d/2)cm
  • pipi sayisi (sabit)3,14
💡 d = cap, r = yaricap, d = 2r. pi = 3,14. Cap verilmisse (pi*d^2)/4, yaricap verilmisse pi*r^2 kullan.
Dikdortgen - Alan ve Cevre
\[ A = a \cdot b \quad ; \quad C = 2a + 2b \]
  • Adikdortgen alanicm^2
  • Cdikdortgen cevresicm
  • ataban (uzun) kenarcm
  • byan (kisa) kenarcm
💡 a ve b iki komsu kenar.
Ucgen - Alan ve Cevre
\[ A = \dfrac{a \cdot h}{2} \quad ; \quad C = a + b + c \]
  • Aucgen alanicm^2
  • Cucgen cevresicm
  • ataban kenari (ayrica bir kenar)cm
  • bikinci kenarcm
  • cucuncu kenarcm
  • htabana ait dik yukseklikcm
💡 Alanda a taban, h tabana ait dik yukseklik. Cevrede uc kenar toplanir.
Paralelkenar - Alan ve Cevre
\[ A = a \cdot h \quad ; \quad C = 2a + 2b \]
  • Aparalelkenar alanicm^2
  • Cparalelkenar cevresicm
  • ataban kenaricm
  • byan kenarcm
  • htabana ait dik yukseklikcm
💡 Alanda h tabana DIK yukseklik (yan kenar b degil). Cevrede a taban, b yan kenar.
Daire Halkasi (Ici Bos Boru Kesiti) - Alan
\[ A = \dfrac{\pi (D^2 - d^2)}{4} \]
  • Ahalka (boru) kesit alanicm^2
  • Ddis capcm
  • dic cap (bosluk capi)cm
  • pipi sayisi (sabit)3,14
💡 D = dis cap, d = ic cap. Once D^2 ve d^2 hesapla, cikar, sonra pi/4 ile carp. (D-d)^2 ile karistirma!
Kup - Yuzey Alani ve Hacim
\[ A = 6a^2 \quad ; \quad V = a^3 \]
  • Akupun toplam yuzey alanicm^2
  • Vkupun hacmicm^3
  • akupun bir kenaricm
💡 a kup kenari. Yuzey alani 6 esit yuzun toplami, hacim kenarin kupu.
Dikdortgenler Prizmasi - Yuzey Alani ve Hacim
\[ A = 2(ab + bc + ac) \quad ; \quad V = a \cdot b \cdot c \]
  • Aprizmanin toplam yuzey alanicm^2
  • Vprizmanin hacmicm^3
  • abirinci ayritcm
  • bikinci ayritcm
  • cucuncu ayritcm
💡 a, b, c uc ayritin uzunlugu. Yuzey alani uc cift yuzun toplami, hacim uc ayritin carpimi.
Gerilme (Alanin Kullanildigi Temel Formul)
\[ \sigma = \dfrac{F}{A} \]
  • sigmagerilmekg/cm^2
  • Fkuvvetkg
  • Akesit alanicm^2
💡 Kesit alani A dogru bulunmadan gerilme dogru hesaplanamaz. Bu yuzden alan formulleri hayatidir.
→ Kesit Alani ve Cevre Formulleri (Tablo 2.4) konusunu aç

🧱 Basma (Basıya) Dayanımı

Basma Gerilmesi (Temel Formül)
\[ \sigma_b = \dfrac{F}{A} \]
  • sigma_bBasma gerilmesikg/cm^2
  • FBasan (ezen) kuvvetkg
  • AKesit alanıcm^2
💡 Birim alana düşen basma kuvveti. Birimi kg/cm^2.
Basan Kuvvet
\[ F = \sigma_b \cdot A \]
  • FBasan kuvvetkg
  • sigma_bBasma gerilmesikg/cm^2
  • AKesit alanıcm^2
💡 Formül üçgeninde F'yi kapatınca elde edilir.
Gerekli Kesit Alanı
\[ A = \dfrac{F}{\sigma_b} \]
  • AKesit alanıcm^2
  • FBasan kuvvetkg
  • sigma_bBasma gerilmesikg/cm^2
💡 Kenar veya çapı bulmadan önce önce alanı buluruz.
Kare Kesit Alanı
\[ A = a^2 \]
  • AKesit alanıcm^2
  • aKarenin bir kenarıcm
💡 a kare kesitin bir kenarı.
Dikdörtgen Kesit Alanı
\[ A = a \cdot b \]
  • AKesit alanıcm^2
  • aKısa kenarcm
  • bUzun kenarcm
💡 a kısa kenar, b uzun kenar.
Daire Kesit Alanı
\[ A = \dfrac{\pi \, d^2}{4} \]
  • AKesit alanıcm^2
  • dDairenin çapıcm
  • piPi sayısı (3,14)-
💡 d çap. Pi = 3,14 alınır.
Dairesel Boru (Halka) Kesit Alanı
\[ A = \dfrac{\pi \, (D^2 - d^2)}{4} \]
  • AHalka (boru) kesit alanıcm^2
  • DDış çapcm
  • dİç çapcm
  • piPi sayısı (3,14)-
💡 D dış çap, d iç çap. İçi boş profillerde kullanılır.
Ton - kg Çevrimi
\[ 1\ \text{ton} = 1000\ \text{kg} \]
  • tonYük (ton)ton
  • kgKuvvet (kg)kg
💡 Tonu kg'a çevirmek için 1000 ile çarp.
→ Basma (Basıya) Dayanımı konusunu aç

🪢 Çekme (Çekilme) Dayanımı

Çekme Gerilmesi (Temel Formül)
\[ \sigma_c = \dfrac{F}{A} \]
  • \sigma_cÇekme gerilmesikg/cm^2
  • FÇeken (asılan) kuvvet / yükkg
  • AÇubuğun kesit alanıcm^2
💡 Çekme gerilmesi = çeken kuvvet / kesit alanı. Birim: kg/cm^2.
Çeken Kuvvetin Bulunması
\[ F = \sigma_c \cdot A \]
  • FÇeken kuvvetkg
  • \sigma_cÇekme gerilmesi (izin verilen)kg/cm^2
  • AKesit alanıcm^2
💡 Gerilme ve kesit alanı biliniyorsa taşınabilecek kuvvet bulunur.
Gerekli Kesit Alanının Bulunması
\[ A = \dfrac{F}{\sigma_c} \]
  • AGerekli kesit alanıcm^2
  • FÇeken kuvvetkg
  • \sigma_cİzin verilen çekme gerilmesikg/cm^2
💡 Kuvvet ve izin verilen gerilme biliniyorsa gerekli kesit alanı bulunur.
Daire Kesit Alanı
\[ A = \dfrac{\pi d^2}{4} \]
  • ADaire kesit alanıcm^2
  • dÇubuğun çapıcm
  • \piPi sayısı (3,14)-
💡 Daire kesitli çubuğun alanı. pi = 3,14 alınır, d çaptır (cm cinsinden).
Dörtgen Kesit Alanı (Kare / Dikdörtgen)
\[ A = a \cdot b \]
  • ADörtgen kesit alanıcm^2
  • aBir kenar (en)cm
  • bDiğer kenar (boy)cm
💡 Kare için a = b. Dikdörtgen için a ve b kenarlardır.
→ Çekme (Çekilme) Dayanımı konusunu aç

🛡️ Emniyet Katsayisi (EKS) ve Emniyet Gerilmesi

Emniyet Gerilmesi (Temel Formul)
\[ \sigma_{em} = \dfrac{\sigma_{akma}}{EKS} \]
  • sigma_emEmniyet gerilmesi (calisma/izin verilen gerilme)kg/cm^2
  • sigma_akmaMalzemenin akma gerilmesikg/cm^2
  • EKSEmniyet katsayisi (n), birimsizdir-
💡 Emniyet katsayisi 1'den buyuk oldugu icin emniyet gerilmesi her zaman akma gerilmesinden kucuktur.
Akma Gerilmesi (Turev)
\[ \sigma_{akma} = \sigma_{em} \cdot EKS \]
  • sigma_akmaMalzemenin akma gerilmesikg/cm^2
  • sigma_emEmniyet gerilmesikg/cm^2
  • EKSEmniyet katsayisi (n)-
💡 Temel formulun her iki tarafini EKS ile carparak elde edilir.
Emniyet Katsayisi (Turev)
\[ EKS = \dfrac{\sigma_{akma}}{\sigma_{em}} \]
  • EKSEmniyet katsayisi (n), birimsizdir-
  • sigma_akmaMalzemenin akma gerilmesikg/cm^2
  • sigma_emEmniyet gerilmesikg/cm^2
💡 Akma gerilmesini emniyet gerilmesine bolerek hangi guvenlik payinin kullanildigini buluruz.
Emniyetli (Tasinabilen) Kuvvet
\[ F = \sigma_{em} \cdot A \]
  • FGuvenle tasinabilen en buyuk kuvvetkg
  • sigma_emEmniyet gerilmesikg/cm^2
  • AParcanin kesit alanicm^2
💡 Once emniyet gerilmesi bulunur, sonra kesit alani ile carpilir.
Daire Kesit Alani
\[ A = \dfrac{\pi \, d^{2}}{4} \]
  • ADairesel kesitin alanicm^2
  • piPi sayisi (3,14 alinir)-
  • dCubugun (dairenin) capicm
💡 Yuvarlak cubuklarin kesit alanini bulmak icin kullanilir.
→ Emniyet Katsayisi (EKS) ve Emniyet Gerilmesi konusunu aç

📏 Elastikiyet Modulu (E) ve Boy Uzamasi - Hooke Kanunu

Boy uzamasi (temel formul)
\[ \Delta L = \dfrac{F \cdot L}{A \cdot E} \]
  • DeltaLBoy uzamasicm
  • FCekme kuvvetikg
  • LCubugun ilk boyucm
  • AKesit alanicm^2
  • EElastikiyet modulukg/cm^2
💡 Celik icin E = 2*10^6 kg/cm^2 alinir. Uzama; F ve L ile dogru, A ve E ile ters orantilidir.
Ilk boy (L) bulma
\[ L = \dfrac{\Delta L \cdot A \cdot E}{F} \]
  • LCubugun ilk boyucm
  • DeltaLBoy uzamasicm
  • AKesit alanicm^2
  • EElastikiyet modulukg/cm^2
  • FCekme kuvvetikg
💡 Temel formulden L cekilerek elde edilir.
Cekme kuvveti (F) bulma
\[ F = \dfrac{\Delta L \cdot A \cdot E}{L} \]
  • FCekme kuvvetikg
  • DeltaLBoy uzamasicm
  • AKesit alanicm^2
  • EElastikiyet modulukg/cm^2
  • LCubugun ilk boyucm
💡 Temel formulden F cekilerek elde edilir.
Kesit alani (A) bulma
\[ A = \dfrac{F \cdot L}{\Delta L \cdot E} \]
  • AKesit alanicm^2
  • FCekme kuvvetikg
  • LCubugun ilk boyucm
  • DeltaLBoy uzamasicm
  • EElastikiyet modulukg/cm^2
💡 Temel formulden A cekilerek elde edilir.
Elastikiyet modulu (E) bulma
\[ E = \dfrac{F \cdot L}{\Delta L \cdot A} \]
  • EElastikiyet modulukg/cm^2
  • FCekme kuvvetikg
  • LCubugun ilk boyucm
  • DeltaLBoy uzamasicm
  • AKesit alanicm^2
💡 E'nin tanim formulu. Malzemenin sertligini verir; celik icin yaklasik 2*10^6 kg/cm^2.
Daire kesit alani
\[ A = \dfrac{\pi \cdot d^2}{4} \]
  • ADaire kesit alanicm^2
  • dCubuk capicm
  • piPi sayisi (3,14 alinir)-
💡 Kare kesitte A = a*a, dikdortgende A = uzun kenar * kisa kenar.
→ Elastikiyet Modulu (E) ve Boy Uzamasi - Hooke Kanunu konusunu aç
📝
Formülleri ezberlediysen Deneme Sınavı ile kendini sına.