Cisimlerin DayanımıSıfırdan Sınava Hazırlık
Ana Sayfa › Çözümlü Örnekler
Adım Adım

✅ Çözümlü Örnekler (25 adet)

Ders kitabındaki tüm örnekler dahil, her biri adım adım çözülmüş. Başlığa tıkla, önce kendin çöz, sonra adımları kontrol et.

📐 Temel Kavramlar: Kuvvet, Gerilme, Kesit Alani ve Birimler 4 örnek

Örnek 1 Ornek 1: Ton'dan kg'a Cevirerek Gerilme Bulma▶
Bir celik kolona ustten 5 ton'luk bir basma yuku etki etmektedir. Kolonun kesit alani 25 cm^2 olduguna gore kolonda olusan basma gerilmesini bulunuz.
Verilenler
  • Kuvvet: F = 5 ton
  • Kesit alani: A = 25 cm^2
İstenen
  • Basma gerilmesi sigma (kg/cm^2)
Çözüm
  1. Once kuvveti standart birime, kg'a cevirelim. 1 ton = 1000 kg oldugundan:
  2. $F = 5 \cdot 1000 = 5000\ kg$
  3. Temel gerilme formulunu yazalim: $\sigma = \dfrac{F}{A}$
  4. Degerleri yerine koyalim: $\sigma = \dfrac{5000}{25}$
  5. $\sigma = 200\ kg/cm^2$
SONUÇ Kolonda olusan basma gerilmesi sigma = 200 kg/cm^2'dir.
💡 İpucu: Yuk ton verilmisse formule koymadan ONCE 1000 ile carpip kg'a cevir. Cevirmeyi unutmak en sik yapilan hatadir.
Örnek 2 Ornek 2: Capi mm Verilen Yuvarlak Cubukta Cekme Gerilmesi▶
Capi d = 20 mm olan yuvarlak (dairesel kesitli) bir celik cubuk, 1570 kg'lik bir kuvvetle cekilmektedir. Cubukta olusan cekme gerilmesini bulunuz. (Pi = 3,14)
Verilenler
  • Cap: d = 20 mm
  • Kuvvet: F = 1570 kg
  • Pi = 3,14
İstenen
  • Cekme gerilmesi sigma (kg/cm^2)
Çözüm
  1. DIKKAT: Cap mm verilmis. Once cm'ye cevirelim. 10 mm = 1 cm oldugundan:
  2. $d = \dfrac{20}{10} = 2\ cm$
  3. Yuvarlak kesit alanini hesaplayalim: $A = \dfrac{\pi \cdot d^2}{4} = \dfrac{3{,}14 \cdot 2^2}{4}$
  4. $A = \dfrac{3{,}14 \cdot 4}{4} = 3{,}14\ cm^2$
  5. Gerilme formulunu uygulayalim: $\sigma = \dfrac{F}{A} = \dfrac{1570}{3{,}14}$
  6. $\sigma = 500\ kg/cm^2$
SONUÇ Cubukta olusan cekme gerilmesi sigma = 500 kg/cm^2'dir.
💡 İpucu: Capi cm'ye cevirmeden formule koyarsan alan 100 kat hatali cikar. Once d'yi cm yap, sonra alani hesapla.
Örnek 3 Ornek 3: Dogrudan sigma = F/A Uygulamasi▶
Kesit alani 4 cm^2 olan bir baglanti parcasina 800 kg cekme kuvveti etki etmektedir. Bu parcadaki cekme gerilmesini hesaplayiniz.
Verilenler
  • Kuvvet: F = 800 kg
  • Kesit alani: A = 4 cm^2
İstenen
  • Cekme gerilmesi sigma (kg/cm^2)
Çözüm
  1. Tum buyukluklerimiz zaten standart birimde (kg ve cm^2), cevirmeye gerek yok.
  2. Temel gerilme formulunu yazalim: $\sigma = \dfrac{F}{A}$
  3. Degerleri yerlestirelim: $\sigma = \dfrac{800}{4}$
  4. $\sigma = 200\ kg/cm^2$
SONUÇ Parcadaki cekme gerilmesi sigma = 200 kg/cm^2'dir.
💡 İpucu: Birimler zaten kg ve cm^2 ise dogrudan bolme yapabilirsin. Sonucun birimi her zaman kg/cm^2 olur.
Örnek 4 Ornek 4: Gerilmeden Tasinabilecek Kuvveti Bulma▶
Kesit alani 15 cm^2 olan bir cubuk, en fazla 200 kg/cm^2 gerilmeye dayanabilmektedir. Bu cubugun guvenle tasiyabilecegi en buyuk kuvveti bulunuz.
Verilenler
  • Kesit alani: A = 15 cm^2
  • Emniyetli gerilme: sigma = 200 kg/cm^2
İstenen
  • Tasinabilecek en buyuk kuvvet F (kg)
Çözüm
  1. Temel formulu kuvvet F yalniz kalacak sekilde duzenleyelim: $F = \sigma \cdot A$
  2. Degerleri yerine koyalim: $F = 200 \cdot 15$
  3. $F = 3000\ kg$
  4. Istersek ton'a cevirebiliriz: $3000\ kg = 3\ ton$
SONUÇ Cubugun guvenle tasiyabilecegi en buyuk kuvvet F = 3000 kg (yani 3 ton)'dur.
💡 İpucu: sigma = F/A formulunden F'i cekmek icin iki tarafi A ile carpariz: F = sigma x A. Bolme degil carpma yapildigina dikkat et.
📝 Temel Kavramlar: Kuvvet, Gerilme, Kesit Alani ve Birimler testini çöz →

🔷 Kesit Alani ve Cevre Formulleri (Tablo 2.4) 4 örnek

Örnek 1 Daire Kesit Alani (pi*d^2/4)▶
Capi d = 10 cm olan dolu daire kesitli bir milin kesit alanini ve cevresini hesaplayiniz. (pi = 3,14)
Verilenler
  • Cap: d = 10 cm
  • pi = 3,14
İstenen
  • Kesit alani A (cm^2) ve cevre C (cm)
Çözüm
  1. Sekil dolu daire oldugu icin alan formulu: $A = \dfrac{\pi d^2}{4}$
  2. Cap verilmis (d = 10 cm), oldugu gibi yerine koyariz: $A = \dfrac{3{,}14 \cdot 10^2}{4}$
  3. $10^2 = 100$ oldugundan: $A = \dfrac{3{,}14 \cdot 100}{4} = \dfrac{314}{4}$
  4. $A = 78{,}5\ cm^2$
  5. Cevre formulu: $C = \pi \cdot d = 3{,}14 \cdot 10 = 31{,}4\ cm$
SONUÇ Kesit alani A = 78,5 cm^2 ; Cevre C = 31,4 cm
💡 İpucu: Cap verildiyse (pi*d^2)/4 kullan. Sakin pi*r^2 formulune capi koyma; once r = d/2 = 5 cm bulup pi*5^2 = 78,5 yapsaydin yine ayni sonucu alirdin.
Örnek 2 Dikdortgen Kesit Alani ve Cevresi▶
Kenarlari a = 12 cm ve b = 5 cm olan dikdortgen kesitli bir cubugun alanini ve cevresini bulunuz.
Verilenler
  • Uzun kenar: a = 12 cm
  • Kisa kenar: b = 5 cm
İstenen
  • Alan A (cm^2) ve cevre C (cm)
Çözüm
  1. Dikdortgen alani: $A = a \cdot b$
  2. Degerleri yerine koyariz: $A = 12 \cdot 5 = 60\ cm^2$
  3. Dikdortgen cevresi: $C = 2a + 2b$
  4. $C = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 5 = 24 + 10 = 34\ cm$
SONUÇ Alan A = 60 cm^2 ; Cevre C = 34 cm
💡 İpucu: Cevrede karsilikli kenarlar esit oldugu icin her kenari 2 ile carpariz. Sadece (a+b) = 17 demek yarim cevredir, yanlistir.
Örnek 3 Daire Halkasi (Ici Bos Boru) Kesit Alani▶
Dis capi D = 8 cm, ic capi d = 6 cm olan ici bos bir borunun kesit alanini hesaplayiniz. (pi = 3,14)
Verilenler
  • Dis cap: D = 8 cm
  • Ic cap: d = 6 cm
  • pi = 3,14
İstenen
  • Halka (boru) kesit alani A (cm^2)
Çözüm
  1. Ici bos boru kesiti daire halkasidir, formul: $A = \dfrac{\pi (D^2 - d^2)}{4}$
  2. Once kareleri AYRI AYRI alip cikariyoruz: $D^2 - d^2 = 8^2 - 6^2 = 64 - 36 = 28$
  3. Simdi pi/4 ile carpariz: $A = \dfrac{3{,}14 \cdot 28}{4} = \dfrac{87{,}92}{4}$
  4. $A = 21{,}98\ cm^2$
SONUÇ Boru kesit alani A = 21,98 cm^2
💡 İpucu: En sik hata: once (D-d) = 8-6 = 2 deyip karesini almak. (8-6)^2 = 4 cikar ki bu YANLIS. Mutlaka once D^2 - d^2 = 64 - 36 = 28 yapilir.
Örnek 4 Boru Kesitinde Gerilme Hesabi▶
Dis capi D = 12 cm, ic capi d = 10 cm olan bir boruya F = 3454 kg cekme kuvveti uygulaniyor. Borudaki gerilmeyi bulunuz. (pi = 3,14)
Verilenler
  • Dis cap: D = 12 cm
  • Ic cap: d = 10 cm
  • Kuvvet: F = 3454 kg
  • pi = 3,14
İstenen
  • Gerilme sigma (kg/cm^2)
Çözüm
  1. Once boru kesit alani: $A = \dfrac{\pi (D^2 - d^2)}{4}$
  2. Kareler: $D^2 - d^2 = 12^2 - 10^2 = 144 - 100 = 44$
  3. Alan: $A = \dfrac{3{,}14 \cdot 44}{4} = \dfrac{138{,}16}{4} = 34{,}54\ cm^2$
  4. Gerilme formulu: $\sigma = \dfrac{F}{A} = \dfrac{3454}{34{,}54}$
  5. $\sigma = 100\ kg/cm^2$
SONUÇ Gerilme sigma = 100 kg/cm^2
💡 İpucu: Once dogru alani bul, sonra gerilmeyi hesapla. Alani yanlis bulursan gerilme de yanlis cikar; mukavemette en kritik adim alandir.
📝 Kesit Alani ve Cevre Formulleri (Tablo 2.4) testini çöz →

🧱 Basma (Basıya) Dayanımı 7 örnek

Örnek 1 Örnek 1: Kare Kesitli Kolonda Gerilme▶
Bir kenarı 20 cm olan kare kesitli betonarme kolon 16 ton yük taşımaktadır. Kolonda oluşan basma gerilmesini bulunuz.
Verilenler
  • Kenar: a = 20 cm
  • Yük: F = 16 ton
İstenen
  • Basma gerilmesi sigma_b = ?
Çözüm
  1. Önce yükü kg'a çeviriyoruz: $F = 16\ \text{ton} = 16 \cdot 1000 = 16000\ kg$
  2. Kare kesitin alanını buluyoruz: $A = a^2 = 20^2 = 400\ cm^2$
  3. Temel formülü uyguluyoruz: $\sigma_b = \dfrac{F}{A} = \dfrac{16000}{400}$
  4. Bölme işlemini yapıyoruz: $\sigma_b = 40\ kg/cm^2$
SONUÇ Kolonda oluşan basma gerilmesi 40 kg/cm²'dir.
💡 İpucu: Tonu kg'a çevirmeyi unutma; 16 ton doğrudan 16 olarak yazılırsa sonuç 1000 kat yanlış çıkar.
Örnek 2 Örnek 2: Daire Kesitli Profilde Kuvvet▶
Daire kesitli çelik profilin çapı 10 cm'dir. Profildeki basma gerilmesi 500 kg/cm² ise profili etkileyen kuvveti bulunuz.
Verilenler
  • Çap: d = 10 cm
  • Basma gerilmesi: sigma_b = 500 kg/cm^2
İstenen
  • Basan kuvvet F = ?
Çözüm
  1. Daire kesitin alanını hesaplıyoruz: $A = \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{3{,}14 \cdot 10^2}{4} = \dfrac{3{,}14 \cdot 100}{4} = 78{,}5\ cm^2$
  2. Formül üçgeninde kuvveti bulmak için çarparız: $F = \sigma_b \cdot A$
  3. Değerleri yerine koyuyoruz: $F = 500 \cdot 78{,}5$
  4. Çarpma işlemini yapıyoruz: $F = 39250\ kg$
SONUÇ Profili etkileyen kuvvet 39250 kg'dır.
💡 İpucu: Kuvvet aranırken bölme değil ÇARPMA yapılır: F = sigma_b · A.
Örnek 3 Örnek 3: Dikdörtgen Kesitte Uzun Kenarı Bulma▶
Dikdörtgen kesitli bir beton blok 12 ton kuvvetle 40 kg/cm² basma gerilmesine maruz kalmaktadır. Kısa kenar 10 cm ise uzun kenarı bulunuz.
Verilenler
  • Kuvvet: F = 12 ton
  • Basma gerilmesi: sigma_b = 40 kg/cm^2
  • Kısa kenar: a = 10 cm
İstenen
  • Uzun kenar b = ?
Çözüm
  1. Yükü kg'a çeviriyoruz: $F = 12\ \text{ton} = 12000\ kg$
  2. Gerekli kesit alanını buluyoruz: $A = \dfrac{F}{\sigma_b} = \dfrac{12000}{40} = 300\ cm^2$
  3. Dikdörtgen alanı kenarların çarpımıdır: $A = a \cdot b \Rightarrow 300 = 10 \cdot b$
  4. Uzun kenarı yalnız bırakıyoruz: $b = \dfrac{300}{10} = 30\ cm$
SONUÇ Dikdörtgen kesitin uzun kenarı 30 cm'dir.
💡 İpucu: Önce alanı bul (A = F/sigma), sonra alan formülünden bilinmeyen kenarı çek.
Örnek 4 Örnek 4: Daire Kesitli Kolonda Gerilme▶
Çapı 30 cm olan daire kesitli betonarme kolona 20 ton yük binmektedir. Kolonda oluşan basma gerilmesini bulunuz.
Verilenler
  • Çap: d = 30 cm
  • Yük: F = 20 ton
İstenen
  • Basma gerilmesi sigma_b = ?
Çözüm
  1. Yükü kg'a çeviriyoruz: $F = 20\ \text{ton} = 20000\ kg$
  2. Daire kesit alanını hesaplıyoruz: $A = \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{3{,}14 \cdot 30^2}{4} = \dfrac{3{,}14 \cdot 900}{4} = 706{,}5\ cm^2$
  3. Temel formülü uyguluyoruz: $\sigma_b = \dfrac{F}{A} = \dfrac{20000}{706{,}5}$
  4. Bölme işlemini yapıyoruz: $\sigma_b \approx 28{,}30\ kg/cm^2$
SONUÇ Kolonda oluşan basma gerilmesi yaklaşık 28,30 kg/cm²'dir.
💡 İpucu: d² hesabında çapı önce karesini al (30² = 900), sonra 3,14 ile çarpıp 4'e böl.
Örnek 5 Örnek 5: Dairesel Boruda İç Çapı Bulma▶
Dairesel boru (daire halkası) profilin güvenli basma gerilmesi 300 kg/cm², taşıdığı kuvvet 64764 kg ve dış çapı D = 30 cm'dir. Profilin iç çapını (d) bulunuz.
Verilenler
  • Güvenli basma gerilmesi: sigma_b = 300 kg/cm^2
  • Kuvvet: F = 64764 kg
  • Dış çap: D = 30 cm
İstenen
  • İç çap d = ?
Çözüm
  1. Önce gerekli halka kesit alanını buluyoruz: $A = \dfrac{F}{\sigma_b} = \dfrac{64764}{300} = 215{,}88\ cm^2$
  2. Halka (boru) alan formülünü yazıyoruz: $A = \dfrac{\pi (D^2 - d^2)}{4} \Rightarrow 215{,}88 = \dfrac{3{,}14 \cdot (900 - d^2)}{4}$
  3. Parantezi yalnız bırakıyoruz: $900 - d^2 = \dfrac{215{,}88 \cdot 4}{3{,}14} = \dfrac{863{,}52}{3{,}14} = 275$
  4. İç çapın karesini buluyoruz: $d^2 = 900 - 275 = 625$
  5. Karekök alıyoruz: $d = \sqrt{625} = 25\ cm$
SONUÇ Borunun iç çapı 25 cm'dir.
💡 İpucu: Boruda D² (dış çapın karesi) burada 30² = 900'dür. Sonunda d² bulununca karekök almayı unutma.
Örnek 6 Örnek 6 (Ekstra): Kare Kesitin Kenarını Bulma▶
Kare kesitli bir ahşap direk 5 ton yük altında en fazla 50 kg/cm² basma gerilmesine dayanabilmektedir. Direğin en küçük kenar uzunluğu kaç cm olmalıdır?
Verilenler
  • Yük: F = 5 ton
  • İzin verilen gerilme: sigma_b = 50 kg/cm^2
İstenen
  • Kare kenarı a = ?
Çözüm
  1. Yükü kg'a çeviriyoruz: $F = 5\ \text{ton} = 5000\ kg$
  2. Gerekli kesit alanını buluyoruz: $A = \dfrac{F}{\sigma_b} = \dfrac{5000}{50} = 100\ cm^2$
  3. Kare alanı $A = a^2$ olduğundan kenarı buluruz: $a = \sqrt{A} = \sqrt{100}$
  4. Karekök alıyoruz: $a = 10\ cm$
SONUÇ Kare kesitin kenarı en az 10 cm olmalıdır.
💡 İpucu: Kare kenarını bulurken alanın karekökünü al: a = karekök(A).
Örnek 7 Örnek 7 (Ekstra): Daire Kesitli Kolonda Taşınan Yük▶
Çapı 20 cm olan daire kesitli bir kolon en fazla 30 kg/cm² basma gerilmesine zorlanabilmektedir. Bu kolonun güvenle taşıyabileceği en büyük yük kaç kg'dır?
Verilenler
  • Çap: d = 20 cm
  • İzin verilen gerilme: sigma_b = 30 kg/cm^2
İstenen
  • Taşınabilecek en büyük kuvvet F = ?
Çözüm
  1. Daire kesit alanını hesaplıyoruz: $A = \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{3{,}14 \cdot 20^2}{4} = \dfrac{3{,}14 \cdot 400}{4} = 314\ cm^2$
  2. Kuvveti bulmak için çarparız: $F = \sigma_b \cdot A = 30 \cdot 314$
  3. Çarpma işlemini yapıyoruz: $F = 9420\ kg$
SONUÇ Kolon güvenle en fazla 9420 kg yük taşıyabilir.
💡 İpucu: İzin verilen gerilme bir SINIRDIR; bu sınırı tam kullanan kuvvet, taşınabilecek en büyük yüktür.
📝 Basma (Basıya) Dayanımı testini çöz →

🪢 Çekme (Çekilme) Dayanımı 3 örnek

Örnek 1 Daire Kesitli Çubukta Çekme Gerilmesi (Ders Kitabı Örneği)▶
Çapı 100 mm olan daire kesitli bir çubuğa 7500 kg yük asılıyor. Çubukta oluşan çekme gerilmesini bulunuz.
Verilenler
  • Çap: d = 100 mm
  • Asılan yük (çeken kuvvet): F = 7500 kg
  • Kesit: daire
  • pi = 3,14
İstenen
  • Çekme gerilmesi sigma_c (kg/cm^2)
Çözüm
  1. Önce çapı milimetreden santimetreye çevirelim: $d = 100\ mm = 10\ cm$
  2. Daire kesit alanını bulalım: $A = \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{3{,}14 \cdot 10^2}{4} = \dfrac{3{,}14 \cdot 100}{4} = \dfrac{314}{4} = 78{,}5\ cm^2$
  3. Çekme gerilmesi formülünü uygulayalım: $\sigma_c = \dfrac{F}{A} = \dfrac{7500}{78{,}5}$
  4. Bölme işlemini yapalım: $\sigma_c = 95{,}54\ kg/cm^2$
SONUÇ Çubukta oluşan çekme gerilmesi sigma_c = 95,54 kg/cm^2 dir.
💡 İpucu: En kritik adım çapı mm'den cm'ye çevirmektir. 100 mm'yi 10 cm yapmadan hesaba girersen alanı 7850 cm^2 bulursun ve sonuç tamamen yanlış çıkar.
Örnek 2 Taşınabilecek Kuvveti (Yükü) Bulma▶
Çapı 20 mm olan daire kesitli bir çelik çubukta izin verilen çekme gerilmesi 400 kg/cm^2 dir. Bu çubuğa en fazla kaç kg yük asılabilir?
Verilenler
  • Çap: d = 20 mm
  • İzin verilen çekme gerilmesi: sigma_c = 400 kg/cm^2
  • Kesit: daire
  • pi = 3,14
İstenen
  • Taşınabilecek en büyük kuvvet F (kg)
Çözüm
  1. Çapı santimetreye çevirelim: $d = 20\ mm = 2\ cm$
  2. Daire kesit alanını bulalım: $A = \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{3{,}14 \cdot 2^2}{4} = \dfrac{3{,}14 \cdot 4}{4} = 3{,}14\ cm^2$
  3. Kuvvet formülünü kullanalım: $F = \sigma_c \cdot A = 400 \cdot 3{,}14$
  4. İşlemi yapalım: $F = 1256\ kg$
SONUÇ Çubuğa en fazla 1256 kg yük asılabilir.
💡 İpucu: Burada gerilme ve alan biliniyor, kuvvet aranıyor. Bu yüzden temel formülü çevirip F = sigma_c * A kullandık.
Örnek 3 Kare ve Dikdörtgen Kesitte Çekme Gerilmesi▶
Kenarı 4 cm olan kare kesitli bir çubuk 12000 kg kuvvetle çekiliyor. (a) Çubuktaki çekme gerilmesini bulunuz. (b) Aynı kuvvet, 3 cm x 5 cm dikdörtgen kesitli bir çubuğa uygulansaydı çekme gerilmesi ne olurdu?
Verilenler
  • Kare kesit kenarı: a = 4 cm
  • Dikdörtgen kesit: 3 cm x 5 cm
  • Çeken kuvvet: F = 12000 kg (her iki çubuk için aynı)
İstenen
  • Her iki çubuktaki çekme gerilmeleri sigma_c (kg/cm^2)
Çözüm
  1. (a) Kare kesit alanını bulalım: $A = a \cdot a = 4 \cdot 4 = 16\ cm^2$
  2. (a) Çekme gerilmesini hesaplayalım: $\sigma_c = \dfrac{F}{A} = \dfrac{12000}{16} = 750\ kg/cm^2$
  3. (b) Dikdörtgen kesit alanını bulalım: $A = a \cdot b = 3 \cdot 5 = 15\ cm^2$
  4. (b) Çekme gerilmesini hesaplayalım: $\sigma_c = \dfrac{F}{A} = \dfrac{12000}{15} = 800\ kg/cm^2$
SONUÇ Kare kesitte çekme gerilmesi 750 kg/cm^2, dikdörtgen kesitte 800 kg/cm^2 dir. Dikdörtgen kesitin alanı daha küçük olduğu için gerilmesi daha büyüktür.
💡 İpucu: Dörtgen kesitlerde alan basitçe kenarların çarpımıdır; daire formülü (pi*d^2/4) burada kullanılmaz. Aynı kuvvette alan küçüldükçe gerilme artar.
📝 Çekme (Çekilme) Dayanımı testini çöz →

🛡️ Emniyet Katsayisi (EKS) ve Emniyet Gerilmesi 4 örnek

Örnek 1 Ders Kitabi Ornegi: Emniyet Gerilmesini Bulma (St 37)▶
Malzemesi St 37 olan celik cubugun kullanildigi makinede emniyet katsayisi 5, celigin akma gerilmesi 2500 kg/cm^2'dir. Emniyet gerilmesini bulunuz.
Verilenler
  • Malzeme: St 37 celik
  • Emniyet katsayisi: EKS = 5
  • Akma gerilmesi: sigma_akma = 2500 kg/cm^2
İstenen
  • Emniyet gerilmesi sigma_em
Çözüm
  1. Temel formulu yazalim: $\sigma_{em} = \dfrac{\sigma_{akma}}{EKS}$
  2. Verilen degerleri yerine koyalim: $\sigma_{em} = \dfrac{2500}{5}$
  3. Bolme islemini yapalim: $\sigma_{em} = 500\ kg/cm^2$
SONUÇ Emniyet gerilmesi sigma_em = 500 kg/cm^2'dir. Yani bu cubuk guvenle en fazla 500 kg/cm^2 gerilmeye kadar yuklenebilir.
💡 İpucu: Sonucun akma gerilmesinden (2500) kucuk cikmasi dogrulamanin guzel bir yoludur; emniyet gerilmesi her zaman akma gerilmesinden kucuk olmalidir.
Örnek 2 Ekstra Ornek 1: Emniyet Katsayisini (EKS) Bulma▶
Bir makine parcasinda kullanilan celigin akma gerilmesi 2400 kg/cm^2'dir. Tasarimci bu parcanin emniyet gerilmesini 600 kg/cm^2 olarak belirlemistir. Kullanilan emniyet katsayisini bulunuz.
Verilenler
  • Akma gerilmesi: sigma_akma = 2400 kg/cm^2
  • Emniyet gerilmesi: sigma_em = 600 kg/cm^2
İstenen
  • Emniyet katsayisi EKS
Çözüm
  1. Turev formulu yazalim: $EKS = \dfrac{\sigma_{akma}}{\sigma_{em}}$
  2. Verilen degerleri yerine koyalim: $EKS = \dfrac{2400}{600}$
  3. Bolme islemini yapalim: $EKS = 4$
SONUÇ Emniyet katsayisi EKS = 4'tur. Emniyet katsayisi birimsizdir (sadece bir orandir).
💡 İpucu: EKS her zaman 1'den buyuktur. Eger 1'den kucuk bir sayi bulduysan islemi ters cevirmis olabilirsin; akma gerilmesini emniyet gerilmesine bolmeyi unutma.
Örnek 3 Ekstra Ornek 2: Akma Gerilmesini Bulma▶
Bir vinc kancasinin emniyet gerilmesi 450 kg/cm^2'dir ve emniyet katsayisi 6 alinmistir. Kullanilan celigin akma gerilmesi en az kac kg/cm^2 olmalidir?
Verilenler
  • Emniyet gerilmesi: sigma_em = 450 kg/cm^2
  • Emniyet katsayisi: EKS = 6
İstenen
  • Akma gerilmesi sigma_akma
Çözüm
  1. Turev formulu yazalim: $\sigma_{akma} = \sigma_{em} \cdot EKS$
  2. Verilen degerleri yerine koyalim: $\sigma_{akma} = 450 \cdot 6$
  3. Carpma islemini yapalim: $\sigma_{akma} = 2700\ kg/cm^2$
SONUÇ Celigin akma gerilmesi en az 2700 kg/cm^2 olmalidir.
💡 İpucu: Can guvenliginin onemli oldugu vinc, asansor gibi parcalarda emniyet katsayisi yuksek (burada 6) secilir; bu yuzden gereken akma gerilmesi de buyuk cikar.
Örnek 4 Ekstra Ornek 3: Tasinabilecek Emniyetli Kuvveti Bulma▶
Capi d = 4 cm olan yuvarlak bir celik cubuk cekmeye calismaktadir. Celigin akma gerilmesi 2400 kg/cm^2, emniyet katsayisi 4'tur. Bu cubugun guvenle tasiyabilecegi en buyuk cekme kuvvetini bulunuz. (pi = 3,14)
Verilenler
  • Cap: d = 4 cm
  • Akma gerilmesi: sigma_akma = 2400 kg/cm^2
  • Emniyet katsayisi: EKS = 4
  • pi = 3,14
İstenen
  • Emniyetli kuvvet F
Çözüm
  1. Once emniyet gerilmesini bulalim: $\sigma_{em} = \dfrac{\sigma_{akma}}{EKS} = \dfrac{2400}{4} = 600\ kg/cm^2$
  2. Cubugun kesit alanini bulalim: $A = \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{3{,}14 \cdot 4^2}{4} = \dfrac{3{,}14 \cdot 16}{4} = \dfrac{50{,}24}{4} = 12{,}56\ cm^2$
  3. Emniyetli kuvveti hesaplayalim: $F = \sigma_{em} \cdot A = 600 \cdot 12{,}56$
  4. Carpma islemini yapalim: $F = 7536\ kg$
SONUÇ Cubuk guvenle en fazla 7536 kg cekme kuvveti tasiyabilir.
💡 İpucu: Sirayi karistirma: once akma gerilmesini EKS'ye bolup emniyet gerilmesini bul, sonra kesit alani ile carp. Kuvveti dogrudan akma gerilmesi ile hesaplarsan guvenlik payini atlamis olursun.
📝 Emniyet Katsayisi (EKS) ve Emniyet Gerilmesi testini çöz →

📏 Elastikiyet Modulu (E) ve Boy Uzamasi - Hooke Kanunu 3 örnek

Örnek 1 Ornek 1: Ilk boy (L) bulma▶
Dikdortgen kesitli (uzun kenar 2 cm, kisa kenar 1 cm) bir cubuk, elastikiyet modulu E=2x10^6 kg/cm^2 olan malzemeden yapilmistir. Cubuk F=1800 kg kuvvetle cekildiginde DeltaL=0,09 cm uzamaktadir. Cubugun ilk boyunu bulunuz.
Verilenler
  • Uzun kenar = 2 cm, kisa kenar = 1 cm
  • E = 2x10^6 kg/cm^2
  • F = 1800 kg
  • DeltaL = 0,09 cm
İstenen
  • Cubugun ilk boyu L (cm)
Çözüm
  1. Once kesit alanini bulalim. Dikdortgen oldugu icin: $A = 2 \cdot 1 = 2\ cm^2$
  2. Ana formulu yazalim: $\Delta L = \dfrac{F \cdot L}{A \cdot E}$
  3. Bu formulden L'yi cekelim: $L = \dfrac{\Delta L \cdot A \cdot E}{F}$
  4. Degerleri yerine koyalim: $L = \dfrac{0{,}09 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10^6}{1800}$
  5. Payi hesaplayalim: $0{,}09 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10^6 = 0{,}09 \cdot 4 \cdot 10^6 = 360000$
  6. Bolme islemini yapalim: $L = \dfrac{360000}{1800} = 200\ cm$
SONUÇ Cubugun ilk boyu L = 200 cm'dir.
💡 İpucu: Once kesit alanini bulmadan formulde ilerleme. Burada kesit dikdortgen oldugu icin iki kenarin carpimi alinir.
Örnek 2 Ornek 2: Uzama (DeltaL) bulma▶
Kare kesitli, bir kenari 2 cm olan celik bir cubugun boyu L=600 cm'dir. Elastikiyet modulu E=2x10^6 kg/cm^2 olan cubuk F=1200 kg kuvvetle cekiliyor. Olusacak boy uzamasini bulunuz.
Verilenler
  • Kare kesit, bir kenar = 2 cm
  • L = 600 cm
  • E = 2x10^6 kg/cm^2
  • F = 1200 kg
İstenen
  • Boy uzamasi DeltaL (cm)
Çözüm
  1. Kesit kare oldugu icin alan: $A = 2 \cdot 2 = 4\ cm^2$
  2. Ana formulu yazalim: $\Delta L = \dfrac{F \cdot L}{A \cdot E}$
  3. Degerleri yerine koyalim: $\Delta L = \dfrac{1200 \cdot 600}{4 \cdot 2 \cdot 10^6}$
  4. Payi hesaplayalim: $1200 \cdot 600 = 720000$
  5. Paydayi hesaplayalim: $4 \cdot 2 \cdot 10^6 = 8 \cdot 10^6 = 8000000$
  6. Bolme islemini yapalim: $\Delta L = \dfrac{720000}{8000000} = 0{,}09\ cm$
SONUÇ Olusacak boy uzamasi DeltaL = 0,09 cm'dir.
💡 İpucu: Paydadaki 2x10^6 ile alani carparken usu (10^6) unutma; 4 x 2.000.000 = 8.000.000.
Örnek 3 Ornek 3: Cekme kuvveti (F) bulma▶
Daire kesitli bir celik cubugun kesit alani A=8 cm^2, boyu L=300 cm ve elastikiyet modulu E=2x10^6 kg/cm^2'dir. Cubuk cekildiginde DeltaL=0,08 cm uzamaktadir. Cubugu ceken kuvveti bulunuz.
Verilenler
  • A = 8 cm^2
  • L = 300 cm
  • E = 2x10^6 kg/cm^2
  • DeltaL = 0,08 cm
İstenen
  • Cekme kuvveti F (kg)
Çözüm
  1. Ana formulu yazalim: $\Delta L = \dfrac{F \cdot L}{A \cdot E}$
  2. Bu formulden F'yi cekelim: $F = \dfrac{\Delta L \cdot A \cdot E}{L}$
  3. Degerleri yerine koyalim: $F = \dfrac{0{,}08 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 10^6}{300}$
  4. Payi hesaplayalim: $0{,}08 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 10^6 = 0{,}08 \cdot 16 \cdot 10^6 = 1280000$
  5. Bolme islemini yapalim: $F = \dfrac{1280000}{300} \approx 4266{,}67\ kg$
SONUÇ Cubugu ceken kuvvet F = 4266,67 kg'dir.
💡 İpucu: Alan zaten verilmis (8 cm^2), tekrar capla hesaplamaya calisma. Bolme tam cikmiyorsa virgulden sonra iki basamak almak yeterlidir.
📝 Elastikiyet Modulu (E) ve Boy Uzamasi - Hooke Kanunu testini çöz →